Question

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②是“复活集”，则；

③不可能是“复活集”；

④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

Answer

①③④

【解析】 易判断①是正确的；

②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，故②错；

③不妨设由得，当时，即有于是无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当时，故只能求得于是“复活集”A只有一个，为时，由即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．答案为①③④

考点：新定义，集合的概念，集合的关系，阶乘.