Question

“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

（1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；

（2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.

（1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；

（2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

Answer

（1）；

（2）（ⅰ）

（ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）依次计算

样本中的“光盘族”人数为，从而得到样本中“光盘族”所占比例为.

（2）（ⅰ）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,

计算条件概率为

（ⅱ）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为

计算以下概率即得.

根据数学期望计算公式得解.

（1），,

,

样本中的“光盘族”人数为

,

样本中“光盘族”所占比例为% . 4分

（2）（ⅰ）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,

所以概率为 8分

（ⅱ）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为

所以 12分

考点：条件概率，频率分布表，离散型随机变量的分布列及数学期望.