Question

如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：

(1)EF//平面MNCB；

(2)平面MAC平面BND．

Answer

(1) (2)见解析

【解析】

试题分析：(1)取的中点，连接，欲证 平面 ，只要证

只要证四边形 是平行四边形即可，事实上，由于 分别是的中点，易知 另一方面又有 ,所以FG与ME平行且相等，四边形是平行四边形，问题得证.

(2) 连接、,欲证平面，只要证平面，即证与平面 内的两条相交直线 、都垂直；由菱形易知 ；另外，由平面平面

及矩形易证平面，进而有，所以问题得证.

试题解析：

证明：(1)取的中点，连接，

因为且，

又因为、分别为、的中点，且， 2分

所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，

所以， 4分

又平面，平面，

所以平面 6分

(2)连接、，因为四边形是矩形，

所以，又因为平面平面

所以平面 8分

所以

因为四边形是菱形，所以

因为，所以平面 10分

又因为平面

所以平面 12分

考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面及平面与平面垂直的判定与性质.