Question

某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.

Answer

（1）400；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由高三总人数为400人,抽取10人,抽样比为，由此可求出三个年级的总人数，进而求出的值.

（2）由（1）知高一有女生400人,男生600人,用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,其中女生2人,男生3人,可用古典概型得到所求的概率值.

解：（1）设该校总人数为人，

由题意，得，所以 3分

故. 5分

（2）设所抽样本中有个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得. 7分

也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个； 9分

其中至少有名女生的基本事件有个： ()，()，()，()， ()，()，() 11分

所以从中任取人，至少有名女生的概率为. 12分

考点：1、分层抽样；2、古典概型.