Question

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.

（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

Answer

（1）,（）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意：,（）

（2）由（1）得：，所以数列是等比数列；

（3）由（2）得：

若该市始终不需要采取紧急限排措施，则，即，可由分离变量法求的取值范围.

【解析】
（1）由已知，,（）. 4分

（2）由（1）得：，所以数列是以为首项、为公比的等比数列. 6分

（3）由（2）得： ，

即 . 8分

由 ，得恒成立（） 11分

解得：；又 ，综上，可得. 12分

考点：1、数列应用；2、变量分离法求参数的取值范围.