Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为__________.

Answer

①②③

【解析】

试题分析：①因为由定义,,所以

故①为真命题；

②设由得：，或

由得，或，以下分四种情况讨论：

第一：若,则，所以

第二：若,则，所以

第三：若,则，所以

第四：若,则，所以，且所以

所以②是真命题

③设，则

由得：“”或“”所以或“且”

所以是真命题．

④设，显然满足，但＝，

所以，所以命题是假命题．

综上答案应填①②③．

考点：1、新定义；2、不等式的性质；3、向量的概念与运算.