某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时,因为经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
(1)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,点M在线段PD上.
(1)求证:平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小为,试确定点M的位置.
某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):
79 | 90 | 82 | 80 | 84 | 95 | 79 | 86 | 89 | 91 |
97 | 86 | 79 | 78 | 86 | 77 | 87 | 89 | 83 | 85 |
(1)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;
(2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求B;
(2)设函数,求函数上的取值范围.
在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若;
②若,则;
③若,则对于任意;
④对于任意向量.
其中真命题的序号为__________.
已知x,y满足的取值范围是________.