Question

某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.

（1）求，的值；

（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.

Answer

(1)，；(2).

【解析】

试题分析：(1)由茎叶图，列出男生成绩为 ，， , ,

根据位数为，得.

列出女生成绩为 ，， , ,

根据平均数为,

解之得.

(2)设成绩高于的男生分别为 、 ，记 ,

设成绩高于的女生分别为、、，记 ,,

列出从高于分同学中取两人的所有取法： , ,,,

,,,共种，

其中恰好为一男一女的取法：

,,,,,共种，

利用古典概型概率的计算公式得解.

(1)男生成绩为 ，， , ,

其中位数为，故. 3分

女生成绩为 ，， , ,

平均数为,

解之得 6分

(2)设成绩高于的男生分别为 、 ，记 ,

设成绩高于的女生分别为、、，记 ,,

从高于分同学中取两人的所有取法： , ,,,

,,,共种， 8分

其中恰好为一男一女的取法：

,,,,,共种， 10分

因为

故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为. 12分

考点：茎叶图，中位数，平均数，古典概型.