Question

在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

(1)求证：AB//平面DEG；

(2)求证：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用已有平行关系，可得到

得到而得证.

(2)通过证明 以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系，根据计算它们的数量积为零，得证.

(3)由已知可得是平面的一个法向量.

确定平面的一个法向量为

利用得解.

（1）证明：，

.

2分

4分

(2)证明：,

6分

以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得

8分

(3)由已知可得是平面的一个法向量.

设平面的一个法向量为，

，

10分

设二面角的大小为，

则 11分

12分

考点：立体几何平行关系、垂直关系，二面角角的计算，空间向量的应用.