Question

已知函数，

（1）求函数的周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.

Answer

（1）最小正周期：，递增区间为：;

（2）.

【解析】

试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到

（1）最小正周期：，利用“复合函数的单调性”，求得的单调递增区间;

（2）由及可得,

根据成等差数列，得，

根据 得，应用余弦定理即得所求.

试题解析：

3分

（1）最小正周期：， 4分

由可解得：

，

所以的单调递增区间为：; 6分

（2）由可得：

所以, 8分

又因为成等差数列，所以， 9分

而 10分

，

. 12分

考点：等差数列，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用，三角函数的性质，平面向量的数量积.