Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量， ，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若则

②,，则；

③若，则对于任意, ；

④对于任意向量，若，则．

其中真命题的序号为        .

Answer

①②③

【解析】

试题分析：由已知，若则，故①正确；

（2）设，，由，得“”或“且，

由，得“”或“且”；

若“”，则；

若“”，且“且”，则“”，所以；

若“且且“”，则，所以；

若“且”且“且”，则且，所以；

综上所述，②正确；

（3）设，，则，，

由，得“”或“且.

若，则，所以；

若“” 或“且，则且，

所以；

综上所述，③正确；

（4）设，，

由得“”或

由，得“”或“且.

若，则，

所以不成立．④不正确.综上所述，①②③正确.

考点：新定义问题，平面向量的坐标运算.