Question

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD ；

（2）求证：AG∥平面BDE；

（3）求：几何体EG-ABCD的体积.

Answer

(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;（3）

【解析】

试题分析：（1）要证 ，只要证平面；而由题设平面平面且 ，所以平面，结论得证；

（2）过G作GN⊥CE交BE于M，连 DM，由题设可证四边形为平行四边形，所以有

从而由直线与平面平行的判定定理，可证AG∥平面BDE；

（3）欲求几何体EG-ABCD的体积，可先将该几何体分成一个四棱锥和三棱锥 .

试题解析：

（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC, 平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，3分

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分

（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE8分

（3）【解析】
10分

12分

考点：1、直线与平面垂直、平行的判定与性质；2、空间几何体的体积.