Question

已知数列{a_n}，,,记,，

,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.

（1）求数列{a_n}的通项公式;

（2）求数列{|a_n|}的前n项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差数列

，可知数列{an}是等差数列.

（2）由第（1）的结论知，所以当时 ；当时，

于是：当所以当时 ，数列{|an|}成等差,首项为 ,公差为,由等差数列求和公式求解;

或直接求

当时，数列{|an|}从第三项起成等差数列，可由等差数列求和公式解决，或作如下变化：

==其余便可由等差数列求和公式直接求解.

试题解析：

解:（1）根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分

整理得 ,

∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列. 4分

∴;..........................6分

（2） , 记数列的前n项和为Sn.

当时, ;9分

当时, ;.11分

综上，. ..12分

考点：1、等差数列的通项公式与前 项和公式；2、等差中项的性质.