Question

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由

根据函数 的周期 ，可得 ，从而确定的解析式，再根据正弦函数的单调性求出 的单调区间；

（2） ，选求出函数在长度为一个周期的区间 内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定 的取值范围.

试题解析：

【解析】
（1）由题意得：

,2分

由周期为，得，得， 4分

函数的单调增区间为：，

整理得,

所以函数的单调增区间是. 6分

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,8分

令，得或,10分

所以在上恰好有两个零点，

若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为. 12分

考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦函数的性质；函数的零点的概念.