Question

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

Answer

（1）证明：见解析；（2）满足的点即为所求．

【解析】

试题分析：（1）通过，证明得到再利用，∴ ，推出“线线垂直”.

（2）注意运用已有的“平行关系”：过点作交于点，则∥平面，

且有，再过点作∥交于点，得到∥平面且，

根据平面∥平面推出∥平面．

从而作出结论：满足的点即为所求．

试题解析：证明：连接，则，，

又，

∴ ，∴ 3分

又，∴ ，又，

∴ 6分

（2）过点作交于点，则∥平面，

且有 8分

再过点作∥交于点，则∥平面且，

∴ 平面∥平面 10分

∴ ∥平面．

从而满足的点即为所求． 12分

考点：平行关系，垂直关系.