Question

已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有(       )

A.1    B.2      C.3      D.4

Answer

C

【解析】

试题分析：①对于 ，当时，，当时，；∴，命题正确；

②∵=

=

∴，∴关于点)成中心对称，∴命题正确；

③∵．

（i）当时，有两解，不妨设为，列表如下

+

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

由表格可知：

是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，∴命题不正确；

（ii）当时，恒成立，∴在R上单调增函数，不存在极值点；

④由表格可知分别为的极值点，且，∴命题正确．

综上，正确的命题有①②④；

故选C．

考点：应用导数研究函数的单调性、极值