Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer

（1）（2）时，函教取得最大值，且最大值为42.

【解析】

试题分析：（1）将代入计算即得所求.

（2）依题意，该商品每日的销售量，

所以商场每日销售该商品所获得利润

利用导数，通过“求导数、求驻点、讨论区间导数值符号、确定极值、比较区间端点函数值、确定最值”.

利用“表解法”，形象直观，易于理解.

试题解析：（1）因为时，。所以 3分

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，

所以商场每日销售该商品所获得利润

7分

从而 9分

于是，当变化时，，的变化情况如下表

（3,4）

4

（4,6）

+[

0

—

单调递增

极大值42

单调递减

由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。

所以当时，函教取得最大值，且最大值为42 12分

考点：生活中的优化问题举例，利用导数研究函数的最值.