Question

已知函数．

（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；

（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，

得知有两个不同的正根和，

由不等式组 ，利用几何概型得解．

（2）应用基本不等式得到，

由于在恒成立，得到；

讨论当，，的情况，

得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解．

试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，

，即有两个不同的正根和

4分

6分

（2）由已知：，所以，即

，

在恒成立 8分

当时，适合；

当时，均适合；

当时，均适合；

满足的基本事件个数为． 10分

而基本事件总数为， 11分

． 12分

考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．