Question

如图，在四棱锥中，底面为正方形，

平面，已知，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

Answer

（1）见解析； （2）四棱锥的体积 ．

【解析】

试题分析： （1）注意做辅助线，连结和交于，连结，

根据为中点，为中点，得到

， 即证得平面；

（2）分析几何体的特征，注意发现“底面”、高是否已存在？如果没现成的要注意“一作，二证，三计算”．

解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到线线、线面的垂直关系．

试题解析：（1）连结和交于，连结， 1分

为正方形，为中点，为中点，

， 4分

平面，平面

平面． 5分

（2）作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面， 7分

，，平面 8分

平面，平面，，

，， 10分

四棱锥的体积 12分

考点：直线与平面、平面与平面垂直，几何体体积计算．