已知(),其中为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
若集合,则( )
A. B.
C. D.
已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为,求的最大值.
已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(1)若在处的切线与直线垂直,求的值;
(2)求在上的最小值;
(3)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
已知数列满足:且.
(1)令,判断是否为等差数列,并求出;
(2)记的前项的和为,求.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,
平面,已知,为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.