Question

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

Answer

（1）最小正周期为，单调递减区间是，；

（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先应用三角函数公式，化简得到

，从而得到

其最小正周期为，由复合函数的单调性，由解得，

函数的单调递减区间是，；

（2）由已知，根据，求得．

由正弦定理可得；

应用余弦定理得：，

求得，应用三角形面积计算公式即可得解.

解得本题，巧妙地利用“整体观”，确定及，简化了解题过程.

试题解析：（1）

2分

的最小正周期为 3分

由得：，，

的单调递减区间是， 6分

（2）∵，∴，∴ 7分

∵，∴．由正弦定理得：，

即，∴ 9分

由余弦定理得：，

即，∴ 11分

∴ 12分

考点：三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦、余弦定理的应用，三角形面积公式.