已知数列中,,,记为的前项的和,,.
(1)判断数列是否为等比数列,并求出;
(2)求.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者,参加相关的活
动事宜.学生来源人数如下表:
学院 | 外语学院 | 生命科学学院 | 化工学院 | 艺术学院 |
人数 |
(1)若从这名学生中随机选出两名,求两名学生来自同一学院的概率;
(2)现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题.设其中来自外语学院的人数为,令,求随机变量的分布列及数学期望.
已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)已知中的三个内角所对的边分别为,若锐角满足,且,,求的面积.
对于下列命题:①函数在区间内有零点的充分不必要条件是;②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;③“”是“对任意的实数,恒成立”的充要条件;④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件.其中所有真命题的序号是 .
在某班进行的演讲比赛中,共有位选手参加,其中位女生,位男生.如果位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 .