Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.

Answer

（1）；（2）应抽取个；（3）.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力、计算能力.第一问，利用所有频率之和为1，利用“高=频率÷组距”计算；第二问，利用“频率=频数÷样本总数”计算寿命为之间应抽取的个数；第三问，分别设出寿命为之间的2个元件和之间的3个元件，先写出从5个元件中任取2个元件的所有情况，再从中选出符合题意的种数，两个种数相除得到概率的值.

试题解析：（1）根据题意：

解得 3分

（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：

5分

解得：

所以应在寿命为之间的应抽取个 7分

（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知

寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有

个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：

，，

，共有个基本事件 9分

事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：

，共有个基本事件 10分

11分

答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为. 12分

考点：频率分布直方图、随机事件的概率.