Question

某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求成绩在区间的频率；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

Answer

（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分步直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望等数学知识，考查学生的读图能力、分析问题和解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频率分布直方图可知，所有频率之和为1，所有可以求出成绩在的频率；第二问，通过频率分布直方图分别求出和内的学生人数，先列出的可能取值，再分别求出每一种情况下的概率列出分布列，利用求数学期望.

试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为

， 3分

（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间内的学生有人，

成绩在区间内的学生有人， 4 分

依题意，ξ可能取的值为0，1，2，3 5 分

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

10分

则均值Eξ= 12分

考点：1.频率分布直方图；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.