如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存点Q,使得?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.
(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.
某校高一年级60名学生参加数学竞赛,成绩全部在40分至100分之间,现将成绩分成以下6段:,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间的频率;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,其中成绩在[90,100]内的学生人数为ξ,求ξ的分布列与均值.
已知,.
⑴ 求的最小正周期;
⑵设、,,,求的值.
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为 .
已知直线(为参数且)与曲线(是参数且),则直线与曲线的交点坐标为 .