Question

已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，证明：.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用时，以及时，以此求出数列的通项公式；（2）利用基本不等式由此证明，利用裂项法得到，由此计算出数列的前项和，于此证明.

（1）点在的图象上，，

当时，；

当时，适合上式，

；

（2）证明：由，

，

又，

，

成立.

考点：1.定义法求数列通项；2.基本不等式；3.裂项法求和