Question

设函数，.

（1）若，求的最大值及相应的的取值集合；

（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.

Answer

（1）的最大值为，相应的的集合为；

（2），的最小正周期为.

【解析】

试题分析：（1）将先代入函数的解析式，借助辅助角公式将三角函数的解析式进行化简，

化简为，从而求出函数的最大值，并通过令求出

相应的的取值集合；（2）先利用条件求出的表达式，根据所满足的条件求出的值，最后利用周期

公式求出函数的最小正周期.

利用整体法求出三角函数的最大值，并通过对角的限制列方程求出相应的的取值集合

（1）

当时，，

而，所以的最大值为，

此时，，即，，

取最大值时，相应的的集合为；

（2）依题意，即，，

整理，得，

又，所以，，

而，所以，，所以，的最小正周期为.

考点：1.诱导公式；2.辅助角公式；3.三角函数的最值；4.三角函数的零点；5.三角函数的周期性