Question

某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

组号	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计

（1）求、、的值；

（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率

Answer

（1），，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据相应组的频数除以样本总容量等于相应组的频率列式求出、、的值；（2）先利用分成抽样的方法确定从第三、四、五组抽取的人数，并将从每组抽取的人进行编号，利用列举法将所有的基本事件列举出，并确定基本事件总数，然后确定问题中设计事件的基本事件及其数目，利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.

试题解析：（1）依题意，得，，，

解得，，；

（2）因为第三、四、五组共有名学生，用分层抽样的方法抽取名学生，

则第三、四、五组分别抽取名，名，名.

第三组的名学生记为、、，第四组的名学生记为、，第五组的名学生记为，

则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第三组的名学生、、没有一名学生被抽取的情况有种，具体如下：、、，

故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

考点：1.分层抽样；2.古典概型