Question

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图

（1）求的值；

（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；

（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）

（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）克；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用所有组的频率之和（即各矩形的面积之和）为列等式求出的值；（2）利用每组的组中值（即每个矩形底边的中点值）乘以相应组的频率（即对应的矩形的面积）的乘积相加作为样本数据的平均值，进而来估算总体的平均重量；（3）根据样本数据的特点，确定随机变量，确定随机变量的可能取值，然后利用二项分布的概率计算求出随机变量在相应取值下的概率，然后列出相应的分布列计算出随机变量的数学期望即可.

试题解析：（1）由题意，得，

解得；

（2）个样本小球重量的平均值为

（克）.

由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；

（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.

的取值为、、、，，，

，.

的分布列为：

.（或者）

考点：1.频率分布直方图；2.频率分布直方图中平均数的计算；3.二项分布