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已知曲线的方程为:(,为常数). (1)判断曲线的形状; (2)设曲线分别与轴、...

已知曲线满分5 manfen5.com的方程为:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com常数).

(1)判断曲线满分5 manfen5.com的形状;

(2)设曲线满分5 manfen5.com分别与满分5 manfen5.com轴、满分5 manfen5.com轴交于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com不同于原点满分5 manfen5.com),试判断满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com是否为定值?并证明你的判断;

(3)设直线满分5 manfen5.com与曲线满分5 manfen5.com交于不同的两点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,求曲线满分5 manfen5.com的方程.

 

(1)圆;(2)详见解析;(3). 【解析】 试题分析:(1)在曲线的方程两边同时除以,并进行配方得到,从而得到曲线的具体形状;(2)在曲线的方程中分别令与求出点、的坐标,再验证的面积是否为定值;(3)根据条件得到圆心在线段的垂直平分线上,并且得到圆心与原点的连线与直线垂直,利用两条直线斜率乘积为,求出值,并利用直线与圆相交作为检验条件,从而确定曲线的方程. 试题解析:(1)将曲线的方程化为, 可知曲线是以点为圆心,以为半径的圆; (2)的面积为定值. 证明如下: 在曲线的方程中令得,得点, 在曲线方程中令得,得点, (定值); (3)圆过坐标原点,且, 圆心在的垂直平分线上,,, 当时,圆心坐标为,圆的半径为, 圆心到直线的距离, 直线与圆相离,不合题意舍去, ,这时曲线的方程为. 考点:1.圆的方程;2.三角形的面积;3.直线与圆的位置关系.  
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考点分析:
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如图,四棱锥满分5 manfen5.com的底面是正方形,侧棱满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com,过满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com垂直满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com点,作满分5 manfen5.com垂直满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com点,平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com点,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

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