已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
已知曲线的方程为:(,为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与轴、轴交于点、(、不同于原点),试判断的面积是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线与曲线交于不同的两点、,且,求曲线的方程.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.
(1)试证明不论点在何位置,都有;
(2)求的最小值;
(3)设平面与平面的交线为,求证:.
图是某市月日至日的空气质量指数趋势图,空气质量指数()小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
已知函数.
(1)求函数的定义域和最小正周期;
(2)若,,求的值.
如图,是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,,,垂足为,且是的中点,则的长为.