Question

已知函数.

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

Answer

（1）定义域为，最小正周期为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据三角函数解析式的结构特点对自变量列约束条件从而求出函数的定义域，然后利用辅助角公式将三角函数式化为的形式，最后利用周期公式求函数的最小正周期；（2）解法一是利用结合求出的值，进而代数求出的值；解法二是利用得到并结合求出的值，从而求出的值，进而代数求出的值.

试题解析：（1），解得，

所以函数的定义域为，

，

的最小正周期为；

（2）解法1：由，

且，，

；

解法2：由，，得，

代入，得，

，，又，，

；

考点：1.三角函数的定义域；2.三角函数的基本性质；3.同角三角函数的基本关系