某校有男、女生各名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
已知是实数(是虚数单位),则实数的值为( )
A. B. C. D.
已知函数.
(1)当且时,证明:;
(2)若对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
如图所示,已知、、是长轴长为的椭圆上的三点,点是长轴的一个端点,过椭圆中心,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上是否存点,使得?若存在,有几个(不必求出点的坐标),若不存在,请说明理由;
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条线,切点分别为、,,若直线 在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.
(1)设点是上任一点,试求的最小值;
(2)求证:、在以为直径的圆上;
(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.