Question

设曲线C的方程为(x-2)­²+(y+1)²=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为(     )

A.1        B.2       C.3      D.4

Answer

B

【解析】

试题分析：曲线C是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC,则AB=2<，所以在A这一部分是没点到直线l的距离为的，因为BC=3,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B.

考点：直线与圆之间的位置关系 最值点 数形结合