Question

已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；

（2）的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据函数的图像可以得到函数f(x)的周期与最大值，则可以求的A,的值，在带入函数的一个最值点坐标即可求出的值(注意范围)，就可以得到函数f(x)解析式，再根据正弦函数sinx的单调区间和复合函数单调性的判断(同增异减)，即可得到函数f(x)的单调区间.

（2）把f(A)=1带入函数解析式即可求的A角的大小，在根据三角形内角和为1800和正弦的和差角公式就可以求出sinC的值.

试题解析：

（1）由图象最高点得A=1， 1分

由周期. 2分

当时，，可得，

因为，所以．

. 4分

由图象可得的单调减区间为. 6分

（2）由（I）可知，,

，，

. 8分

. 9分

10分

.

. 12分

考点：三角函数图像特殊角度的三角函数值正弦和差角公式