Question

某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）请根据图中所给的数据，求a的值；

（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；

（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：

（1）频率分布直方图的纵坐标为频率与组距之比，故可以求的每组的频率，根据每个组的概率之和为1可以求的a的值.

（2）从频率分布直方图中可以得到[50,70)被分为两组[50,60)与[60,70)和两组的频率，频率乘以总数40人就可以得到各组的人数，在两组中无序的抽3人可以用组合数算得总的基本事件数，再用组合数可以求的在[60,70)内抽取3人的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式，即可得到该事件的概率.

（3）由第二问可知X的可能取值为1，2，3，再采用与第二问相同的方法可以算的X取1，2，3时，的概率得到分布列，进而得到期望.

试题解析：

（1）根据频率分布直方图中的数据，可得

，

所以． 2分

（2）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，

成绩在内的学生共有11人． 4分

设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，

则．

所以选取的3名学生成绩都在内的概率为． 6分

（3）依题意，的可能取值是1，2，3． 7分

；

；

． 10分

所以的分布列为

1

2

3

． 12分

考点：古典概型分布列期望频率分布直方图