Question

已知数列为等差数列，且，.设数列的前项和为，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题中条件求出等差数列的首项和公差，进而求出等差数列的通项公式，然后利用与之间的关系，先令求出的值，然后令由得到，并将两个等式相减，得到数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，从而求出数列的通项公式；（2）在（1）的基础上求出数列的通项公式，然后根据数列的通项公式选择错位相减法求出数列的前项和.

试题解析：（1）数列为等差数列，公差，

又由，得，

所以，

由，令，则，又，所以，

当时，由，可得，

即，

是以为首项，为公比的等比数列，

所以；

（2）由（1）知，

，①

则，②

①②得

，

故.

考点：1.等差数列的通项公式；2.定义法求数列通项；3.错位相减法求和