Question

如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先用余弦定理确定与的等量关系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）连接、，设，连接，利用棱台底面的相似比得到，从而证明四边形为平行四边形，得到，最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.

试题解析：（1），，在中，由余弦定理得

，

，因此，

平面，且平面，，

又，平面；

（2）连接、，设，连接，

四边形是平行四边形，，

由棱台定义及知，且，

四边形是平行四边形，因此

又平面，平面，平面.

考点：1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定