在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）设（2）中所确定的
关于
的函数为
，证明：当
时，有
.
如图，点
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
交圆
于
、
两点，
交椭圆
于另一点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线
的方程.
已知等差数列
的首项
，公差
，且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
如图，在四棱台
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
.
某工厂有工人
人，其中
名工人参加过短期培训（称为
类工人），另外
名工人参加过长期培训（称为
类工人）.现用分层抽样的方法（按
类、
类分二层）从该工厂的工人中共抽查 
名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
（1）
类工人和
类工人中各抽查多少工人？
（2）从
类工人中的抽查结果和从
类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
生产能力分组 |
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人数 |
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表2
生产能力分组 |
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人数 |
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①求
、
，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）.
