Question

设函数.

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

Answer

（1）定义域为，最小正周期为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据分母不为零得到，从而求出函数的定义域，然后利用二倍角公式结合降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式为，利用周期公式求出函数的最小正周期；（2）由正弦函数的单调递减区间得到不等式，解此不等式结合函数的定义域得到函数的单调递减区间.

试题解析：（1）由，得，

故的定义域为

∵

，

函数的最小正周期；

（2）函数的单调递减区间为，

由，

得，

函数的单调递减区间为.

考点：1.二倍角公式；2.辅助角公式；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性