Question

某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班人，吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：

记成绩不低于分者为“成绩优秀”.

（1）在乙班样本的个个体中，从不低于分的成绩中随机抽取个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；

（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

	甲班（方式）	乙班（方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）先确定乙班样本个个体中不低于分成绩中“成绩优秀”的人数，并确定随机变量的可能取值，最后根据超几何分布的特点求出随机变量在相应取值下的概率，并列举出随机变量的概率分布列，求出其数学期望即可；（2）先根据题中的信息填写列联表，并根据表中数据计算的值，查临界值求出犯错误的概率，从而确定有多少把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

试题解析：（1）由题意得、、，

故，，，

的分布列为：

（2）由已知数据得

甲班（方式）

乙班（方式）

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

根据列联表中的数据，，

由于，所以有把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

考点：1.超几何分布；2.独立性检验