已知等差数列的首项,公差,且、、分别是等比数列的、、.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,.
(1)若是线段的中点,求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班人,吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:
记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?
| 甲班(方式) | 乙班(方式) | 总计 |
成绩优秀 |
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成绩不优秀 |
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总计 |
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设函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间.
如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,则点到直线的距离___________.
极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是__________.