若全集
，集合
，
，则
( )
A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）设（2）中所确定的
关于
的函数为
，证明：当
时，有
.
如图，点
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
交圆
于
、
两点，
交椭圆
于另一点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线
的方程.
已知等差数列
的首项
，公差
，且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
平面
，
，
，
，
.
（1）若
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
某中学将
名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班
人，吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：
记成绩不低于
分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的
个个体中，从不低于
分的成绩中随机抽取
个，记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数，求
的分布列及数学期望
；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
| 甲班（ | 乙班（ | 总计 |
成绩优秀 |
|
|
|
成绩不优秀 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
