Question

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.

（1） 求和的值；

（2） 设函数，求的值.

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：

(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出来,因为A,B角都是锐角,所以利用正余弦之间的关系可以求出A,B角的余弦值,再根据三角形的三个内角和为,可得,则利用诱导公式和余弦的和差角公式即可利用A,B角的正余弦值来表示角C的余弦值.进而求的角c的余弦值.

(2)把带入函数的解析式,利用诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)可得,利用余弦值的二倍角公式可以利用角A的正弦值或者余弦值来求的,进而得到的值.

试题解析：

（1）由正弦定理，得. （3分）

∵A、B是锐角，∴ ， （4分）

， （5分）

由 ，得 （6分）

（7分）

（8分）

（2）由（1）知，

∴ （11分）

（12分）

考点：正余弦值的关系 正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式