Question

随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

（1）求样本的人数及x的值；

（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；

（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

Answer

(1),样本人数为25 (2)75 0.016 (3)

【解析】

试题分析：

(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.

(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在,所以众数为.

(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.

试题解析：

（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）

所以样本人数为（人） （2分）

的值为（人）. （4分）

（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）

由（1）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）

所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）

（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2. （9分）

，，，（10分）

所以的分布列为：

0

1

2

（11分）

所以的数学期望为 （13分）

考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图