已知(1+)2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则a+b= .
已知全集U=R,集合A={x|x≤-2,xR},B={x|x<1,xR},则(∁UA)∩B= .
已知函数,其中且.
(1)讨论的单调性;
(2) 若不等式恒成立,求实数取值范围;
(3)若方程存在两个异号实根,,求证:
已知正项数列中,其前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.
已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.
如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.