Question

如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求证:

(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

Answer

(1) 详见解析，(2)

【解析】

试题分析：(1)先根据面面垂直性质定理，将面面垂直条件转化为线面垂直：在四边形中,因为,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面 ，再利用线面垂直性质定理转化为线线垂直：因为平面,所以 ，(2)先根据线面平行性质定理，将线面平行转化为线线平行：因为平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得

⑴在四边形中,因为,,所以, 2分

又平面平面,且平面平面, 平面,

所以平面,------5分

又因为平面,所以--7分

（2）因为平面，平面,平面平面,所以，所以E为BC的中点， 14分

考点：面面垂直性质定理，线面平行性质定理