Question

在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积．

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）由条件可得，此时有两个解题思路：一是消元，由，，所以，又，所以，所以，即，二是利用诱导公式转化条件，因为，所以因为，所以而，因此，（2）由（1）知三角形的三个内角，所以求面积的关键在于求边，由角关系可知三边关系为设，得，所以，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．

试题解析：（1）由题意知， 2分

又，，所以， 4分

即，即， 6分

又，所以，所以，即． 7分

（2）设，由，得，

由（1）知，所以，，

在△中，由余弦定理，得， 10分

解得，所以， 12分

所以． 14分

考点：三角函数化简，余弦定理