Question

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）

（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；

（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

Answer

（1），（2）日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元．

【解析】

试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式. 日产量为件时，废品为件，正品为件，因此赢利，亏损，利润为（2）求分段函数最值，需分别求. 当时，利用导数为零得，列表分析知当时，取得极大值，也是最大值，又是整数，，，所以当时，有最大值．当时，，所以函数在上单调减，所以当时，取得极大值，也是最大值．由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．

试题解析：（1）由题意可知， 4分

（2）考虑函数

当时，，函数在上单调减．

所以当时，取得极大值，也是最大值，

又是整数，，，所以当时，有最大值． 10分

当时，，所以函数在上单调减，

所以当时，取得极大值，也是最大值．

由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．

答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元． 14分

考点：函数解析式，利用导数求函数最值