Question

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求异面直线与夹角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．

Answer

（1），（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用空间向量求线线角，关键在于正确表示各点的坐标. 以为正交基底，建立空间直角坐标系．则，，，，所以，,因此，所以异面直线与夹角的余弦值为．（2）利用空间向量求二面角，关键在于求出一个法向量. 设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；同理可得平面的一个法向量为；由两向量数量积可得二面角平面角的余弦值为．

试题解析：

如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．

则，，，，所以，，

，．

（1）因为，

所以异面直线与夹角的余弦值为． 4分

（2）设平面的法向量为，

则 即

取平面的一个法向量为；

所以二面角平面角的余弦值为． 10分

考点：利用空间向量求线线角及二面角